Wieferich Primes 1093 and 3511

Prime Factorization of   2 ¹⁰⁹² - 1

3 ² . 5 . 7 ² . 13 ² . 29 . 43 . 53 . 79 . 113 . 127 . 157 . 313 . 337 . 547 . 911 . 1093 ² . 1249 . 1429 . 1613 . 2731 . 3121 . 4733 . 5419 . 8191 . 14449 . 21841 . 121369 . 224771 . 503413 . 1210483 . 1948129 . 22366891 . 108749551 . 112901153 . 25829691707 . 23140471537 . 105310750819 . 467811806281 . 4093204977277417 . 8861085190774909 . 556338525912325157 . 86977595801949844993 . 275700717951546566946854497 . 292653113147157205779127526827 . 3194753987813988499397428643895659569

Prime Factorization of   2 ³⁵¹⁰ - 1

3 ⁴ . 7 . 11 . 19 . 31 . 73 . 79 . 131 . 151 . 271 . 331 . 631 . 811 . 937 . 1171 . 2731 . 3511 ² . 6553 . 8191 . 10531 . 15121 . 23311 . 65521 . 86113 . 87211 . 107251 . 121369 . 262657 . 348031 . 409891 . 446473 . 1024921 . 1969111 . 4633201 . 7623851 . 18837001 . 22366891 . 29121769 . 409251961 . 2400314671 . 7830118297 . 26959262851 . 21497866557571 . 49971617830801 . 145295143558111 . 385838642647891 . 571890896913727 . 93715008807883087 . 194900834792501371 . 339175003117573351 . 4242734772486358591 . 85488365519409100951 . 150832426800173710177 . 255375215316698521591 . 1439538040790707946401 . 5302306226370307681801 . 571403921126076957182161 . 4247713303224552237738169 . 43725552532343303477113703251 . 134304196845099262572814573351 . 2728334536034592865339299805712535332071 . 4897406518564079146139572699835240681611 . 24841125429051585062538961751269988364169 . 1514527568177848809210967221069334182785475908756709327091 . 559791068131697034376217936561708451475280017605178661418575551 . 656640320787712008058581244241126148909602076298405712103045387152988908318802087128873347971063698441918022286945981375193401 . 25006596829256741460214169653933852849128490077459890197421900490545433220443136638425782879171530372521984642165350019685875922245867185516694881

3511² and the 17 other underlined factors form a super-Poulet number.  That's to say:
d  divides  (2^d - 2)  whenever  d  is one of the  3×2¹⁷ = 393216  divisors of that product.

The above factorization of  2³⁵¹⁰-1  was  completed  as follows,  with the help of
Felix Frölich  (2014-05-21)  and  Amiram Eldar  (2019-10-07).  See  A242715.

C183  =  P58 × P126   is a 183-digit semiprime divisor of  2 ¹⁷⁵⁵ + 1 :

994499868210136010981361559557803621721545129593921219614629055332298029738879358633257877455053636767566800834052466239516617923218534966326533248229553609904541805972325270693726491
= 1514527568177848809210967221069334182785475908756709327091
× 656640320787712008058581244241126148909602076298405712103045387152988908318802087128873347971063698441918022286945981375193401

C209  =  P63 × P146   is a 209-digit semiprime divisor of  2 ¹⁷⁵⁵ - 1 :

13998469549388339590468017073657389503840227715447303027205450636561786721059586640554982761800971743769332153370421665868047306056094647597984314626970971405894583302525615193026605012021992879604120513454431
= 559791068131697034376217936561708451475280017605178661418575551
× 25006596829256741460214169653933852849128490077459890197421900490545433220443136638425782879171530372521984642165350019685875922245867185516694881